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19단은 9×9까지 외우는 구구단을 19×19로 확장한 것이다.
더 많은 결과를 외우고 있으면 곱셈을 암산하기가 편하고 시간이 단축된다는 취지에서 사람들이 외우기 시작했다.
인도에서 가르치고 있다. 미국등에서는 일부에서 12단까지 외우기도 한다. 조선일보에서 대대적으로 보도한 후 대한민국의 많은 교육 업체에서 2004년부터 2005년까지 유행했으며, 수원시 교육청은 2004년 10월부터 초등학교 교육에 19단을 포함시키기로 했다.
김용운 한양대 명예교수는 19단 교육을 실효성이 없으며 상업적으로 포장된 것이라고 말했다.[1] 다른 수학교육 전문가들도 대체로 부정적인 입장이다. 10진법 체계에서 19단은 구구단 이상의 큰 의미가 없으며, 오히려 학생들로 하여금 수학혐오증을 낳거나 창의력을 떨어뜨린다는 것이 주된 주장이다. 이들은 '인도 학생들이 19단을 배운다'는 것과 '인도 학생들이 수학을 잘 한다'는 것이 큰 관계가 없다는 점을 지적한다.
두자리수 곱셈에 관한 적절한 암산법을 익히면 19단보다 속도는 느리나 모든 두자리수로 확장 적용할 수 있다. 그러나 암산법에 관한 교육 또한 대한민국 교육의 방침은 아니다.
노벨 물리학상 수상자 리처드 파인만은 많은 계산값을 기억하는 방식으로 빠른 암산을 할 줄 알았으며, 주산 등을 이용하는 것은 기계적으로 손을 움직이는 행위일 뿐, 수를 아는 것과는 무관한 좋지 못한 방식이라고 했다.[2] 마찬가지로 노벨 물리학상 수상자인 한스 베테 역시 로그표 및 곱셉 테이블 등을 기억하여 암산을 빠르게 하는 방법을 사용했다. 수학자 존 폰 노이만 역시 암산의 대가였으며 여기에는 많은 계산값을 기억하는 뛰어난 기억력이 한몫을 했다.
단 이들이 사용한 암산법은 19단 정도를 기억하는 수준이 아니라 실제 계산에 많이 필요한 승수나 루트, 로그값, 나눗셈값 등을 기억하여 활용하는 방식이었다. 결론적으로 19단의 암기는 그것만으로는 암산에 큰 도움이 안되며, 실제 계산에 도움이 되려면 더 많은 계산값들을 암기하고 있어야 한다.
수학자 존 레슬리(John Leslie)는 학생들에게 25×25단을 외울 것을 권했다.[3] 이는 많은 계산값을 알게 되면 그 값을 바탕으로 암산이 빨라지고, 나아가 수를 아는데 많은 도움이 되기 때문이다.