우리 아이 수학 1등급은 부모가 만든다

이 책은 고등 수학까지 이어지는 초등 학년별 수학 학습 로드 맵을 제시하고, 수학 그림
책, 교구, 보드게임 등 아이의 수학적 경험을 돕는 학습 자료를 풍부하게 소개하며, 그 활
용 방법도 알려 준다. 저자는 수포자였던 자신의 과거 경험과 동시에 현직 선생님이자 엄
마로서 느끼는 수학 교육의 현실과 이상 사이의 괴리를 무시하지 않으면서도, 가정에서 실
천할 수 있는 올바른 수학 교육법을 알려 준다.

우리 아이 수학 1등급은 부모가 만든다
황지언 지음

▣ Short Summary
현대 기술의 역사를 새로 쓰는 세계적인 기업의 CEO들 대부분은 압도적인 수학 실력자들이다. 이런
시대에 수학 실력은 곧 취업의 무기일 수밖에 없다. 그런데도 주위에 수학을 포기하는 아이는 늘어 가
고만 있다. 고용노동부 자료에 따르면, 수학적 소양이 중요한 기계ㆍ금속, 전기ㆍ전자 분야의 부족한
인력이 약 7만 8,000명으로, 다른 분야에 비해 압도적으로 높은 수치를 나타냈다. 사회는 수학적 소양
을 갖춘 인재를 원하지만 그런 인재를 찾기가 힘들다. 안타까운 현실이다. 대체 무엇이 문제일까?
이 책은 고등 수학까지 이어지는 초등 학년별 수학 학습 로드 맵을 제시하고, 수학 그림책, 교구, 보드
게임 등 아이의 수학적 경험을 돕는 학습 자료를 풍부하게 소개하며, 그 활용 방법도 알려 준다. 저자
는 수포자였던 자신의 과거 경험과 동시에 현직 선생님이자 엄마로서 느끼는 수학 교육의 현실과 이상
사이의 괴리를 무시하지 않으면서도, 가정에서 실천할 수 있는 올바른 수학 교육법을 알려 준다.
참고로 유아부터 초등 시기까지가 뇌의 발전 가능성이 가장 크다고 한다. 그 어떤 시기보다 초등학생
인 아이에게 적절한 수학적 경험을 제공해야 하는 이유가 바로 여기에 있다. 다시 말하면 이 시기에
아이가 겪는 수학적 경험은 평생의 수학 실력을 결정한다. 그래서 저자는 그러한 경험을 구성하기 위
한 많은 연구와 자료를 정리해 이 책에서 다음과 같이 총 4장에 걸쳐 친절하게 소개한다.
1장에서는 학년이 올라갈수록 수포자가 늘어나는 상황에서 아이가 수학을 힘들어하는 이유를 먼저 진
단한다. 그리고 수학을 절대 포기할 수 없는 시대에 초등 수학 교육의 목표는 무엇인지부터 살펴본다.
2장에서는 초등학생의 수학 학습을 가로막는 6가지 심리ㆍ정서적 요인을 검토하고, 올바른 선행 학습
의 방향과 방법을 소개한다. 3장에서는 초등부터 고등까지 이어지는 초등 수학 로드 맵을 제시하고, 이
것을 통해 탄탄한 고등 수학을 준비하는 초등 수학에서 키워야 할 역량이 무엇인지 알아본다. 4장에서
는 아이의 수학적 경험을 돕는 보드게임, 수학 그림책, 문제집 등 여러 가지 자료와 그 활용 방법을 자
세히 소개한다. 그리고 그 경험들이 실질적인 성적 향상으로 이어지는 교육법도 알려 준다.

▣ 차례

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우리 아이 수학 1등급은 부모가 만든다

들어가며 ­ 수학이 불안한 이 땅 위의 모든 분께
1장 지금, 아이의 수학 공부가 위험하다
우리 아이는 왜 수학이 힘들까 - 수학은 원래 어렵다 / 아이들이 느끼는 수학 개념의 구멍 / 가장 큰
문제는 결과 중심의 교육 / 수학을 불안해하는 아이들
중심을 잡아 주는 초등 수학 - 수학의 시대가 왔다 / 초등 수학의 궁극적인 목표 / 아이의 미래를 위
한 수학 교육의 방향
부모님의 궁금증: 수학은 수학 머리를 타고나야 잘하는 것 아닌가요?
2장 수학 학습의 방향을 잡아라
수학 학습에 영향을 주는 요인 - 긍정성 훈련하기 / 아이의 기질을 고려하기 / 주의력 단련하기 / 자
율성 보장하기 / 올바른 공부 습관 형성하기 / 안정된 정서 제공하기
진짜 선행 학습을 하라 - 선행 학습의 현주소 / 그릇을 키우는 선행 학습 / 수학적 경험 제공하기
부모님의 궁금증: 문제를 많이 다루어 봐야 수학을 잘하겠지요?
3장 고등까지 가는 초등 수학 로드 맵
초등 수학 로드 맵 그리기 - 수학 학습 로드 맵이 필요한 이유 / 초등 수학 학습의 대원칙 / 수학의
큰 틀 파악하기 / 초등 수학 5가지 영역 크게 보기 / 초등 수학 5가지 영역 뜯어보기
초등 수학 5가지 영역 파헤치기 - 수와 연산: 수 / 수와 연산: 연산 / 도형과 측정, 규칙성, 자료와 가
능성
부모님의 궁금증: 학교에서 수학 시험을 보나요? 우리 아이 수준을 모르겠어요
4장 고등까지 가는 초등 수학 학습법
수학적 경험, 고등까지 가는 자산 - 수학적 경험이 필요한 이유 / 모델링으로 긍정 마인드를 심는다 /
보드게임도 도움이 된다고? / 수학 독서가 수학 공부의 반이다 / 종이접기로 수학의 즐거움을 만끽하
자 / 경제 교육이 곧 수학 교육
초등 수학 필승 비법 - 복습 공책만 잘 써도 실력이 향상된다 / 교과서 200% 활용하기 / 문제집 똑똑
하게 활용하는 방법 / 좋은 수학 학원 어떻게 고를까 / 수학 보충과 심화하기
부모님의 궁금증: 아이가 학습지를 힘들어하면 중단해야 할까요?
나오며 ­ 분명하게 멀리서 물이 차오르고 있다
주석

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우리 아이 수학 1등급은 부모가 만든다

우리 아이 수학 1등급은 부모가 만든다
황지언 지음

지금, 아이의 수학 공부가 위험하다
우리 아이는 왜 수학이 힘들까
수학은 원래 어렵다: 대부분의 학생에게 수학은 어려운 과목이고, 그만큼 흥미를 잃기도 쉽습니다. 그
런데 언어 능력은 뛰어난데 수학을 못하는 사람은 흔히 보이지만, 수학만 잘하고 다른 분야를 힘들어
하는 사람은 좀처럼 보기 힘듭니다. 수학이 가장 상위 인지의 학문이기 때문입니다. 그렇다면 수학이
이렇게 어려운 이유는 무엇일까요? 다른 학문과 구별되는 수학만의 독특한 성질 때문입니다.
[수학이 어려운 이유 - 논리와 정확성] 일단 수학은 논리와 정확성을 요구하는 과목입니다. 이는 언어
학습과 비교해 보면 그 차이가 분명히 드러납니다. 수학의 세계에는 대충이 없습니다. 끝까지 주의를
기울여 엄밀하게 풀어야 하고, 각각의 과정에 한 치의 논리적 오류도 허용되지 않습니다. 사실 이것이
수학의 매력이자 핵심이죠. 하지만 이런 사고방식에 익숙해지려면 훈련이 필요합니다.
[수학이 어려운 이유 2 - 추상성] 수학은 일상적인 경험이나 감각적인 체험과는 동떨어진 것처럼 보이
는데, 이런 수학의 특성을 ‘추상성이 높다’라고 표현하며, 이 때문에 학생들이 수학을 친숙하게 받아들
이기 어렵습니다. 특히 초등 시기의 아이들은 감각을 통해 세상을 받아들이는 것이 아주 친숙한 나이
죠. 그러니 학생들이 수학을 배울 때 흥미를 잃지 않으려면, 직접 경험한 세계에서 추상의 세계까지
단계적으로 나아가는 섬세하고도 개별적인 교육 과정이 필요합니다.
이렇게 수학의 어려움을 나열하는 이유는 수학이 어렵다는 사실을 아는 것이 중요하기 때문입니다. 저
는 학창 시절에 수학이 원래 어려운 과목이라는 사실을 전혀 생각하지 못했습니다. 항상 내 탓을 했지
요. ‘내가 머리가 나빠서 못하는 것’이라고 생각한 겁니다. 별로 희망찬 생각은 아니죠. 그렇게 생각하
니 의기소침해지고, 자신감도 없어지고, 성적을 올리기는 점점 더 힘들어지는 악순환이 반복되었습니
다. 그때 이런 말을 해 주는 어른이 있었다면 얼마나 좋았을까요? “수학은 원래 어려워. 다른 친구들이
쉽게 하는 것처럼 보여도 절대로 그런 게 아니란다. 조금 더 시간을 가지고 천천히 해결해 보렴. 쉽지
않을 뿐이지, 할 수 있어. 하지만 충분히 노력해야 한다는 사실은 잊지 말자.”
중심을 잡아 주는 초등 수학
초등 수학의 궁극적인 목표: 모든 과목의 학습 내용과 방법은 그 과목의 학습 목표를 통해 정해집니다.
따라서 학습 방향을 잘 정하고 싶다면 가정에서도 수학 교육의 목표를 살펴보는 게 의미가 있겠죠? 그
러니 우리도 초등 수학의 목표부터 함께 점검해 보겠습니다. 참고로 교육부에서는 교육 과정을 구성하
는 원칙인 교육 과정 총론을 만듭니다. 총론은 각 과목 교육의 성격, 목표, 내용, 방법, 평가에 관한
내용을 담고 있는데, 여기에 초등 수학과의 목표도 명시되어 있습니다. 함께 살펴볼까요?
‘초등 수학의 목표 ­ 수학 개념, 원리, 법칙을 이해하고, 수학적으로 사고하고 의사소통하는 능력을 길
러, 여러 가지 현상과 문제를 수학적으로 고찰함으로써 합리적이고 창의적으로 해결하며, 수학 학습자

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우리 아이 수학 1등급은 부모가 만든다

로서 바람직한 인성과 태도를 기른다.’ 이해하기 쉽게 쪼개 보겠습니다. 초등학생이 수학 교과에서 익
혀야 하는 능력은 다음 세 가지입니다. ‘① 수학 개념, 원리, 법칙 이해 ② 수학적 사고력 ③ 수학적 의
사소통 능력’ 그리고 이를 통해 여러 가지 문제를 합리적이고 창의적으로 해결하는 것, 수학 학습자로
서 바람직한 인성과 태도를 기르는 게 목적입니다. 간단히 말해, 초등학생이 수학 과목을 배우는 목적
은 ‘수학 지식과 사고력, 의사소통 능력을 길러 문제를 해결’하는 것입니다.
아이의 미래를 위한 수학 교육의 방향: 교육 과정에서는 각 목표를 달성하기 위한 방법을 명시하고 있
습니다. ‘[목표 1] 수학 개념, 원리, 법칙을 이해한다 - [방법] 생활 주변 현상을 수학적으로 관찰하고
표현하는 경험을 통해 수학 지식을 이해하고 기능을 습득한다. [목표 2] 수학적 사고력을 기른다. [방법] 생활 주변 현상을 수학적으로 이해함으로써 수학적 사고력을 기른다. [목표 3] 수학적 의사소
통 능력을 기른다. - [방법] 생활 주변 현상을 수학적으로 관찰하고 표현하는 경험을 한다.’
결국 우리가 키워야 할 것은 수학적 사고력입니다. 수학적 사고력을 끝까지 끌고 갈 수 있는 열쇠는
그 과목에 대한 흥미와 호기심, 아이 수준에 맞는 교육 과정입니다. 그리고 목표에서 명시했듯이 수학
학습이 생활 주변 현상과 연결되는 것도 중요합니다. 이 부분을 확실히 하고 넘어간다면 사교육의 홍
수 속에서 웬만큼 분별력을 가지고 선택할 수 있을 것입니다. 정리해 보겠습니다.
‘초등 수학 목표에 따른 수학 학습 방법 - ① 생활 속에서 수학적 경험 강조하기 ② 수학적 역량 키우
기(수학 지식, 수학에 대한 흥미ㆍ호기심ㆍ탐구심 등의 태도)’ 특히 정서와 태도를 동반하는 수학적 역
량을 키우기 위해 제가 제안하는 구체적인 방법은 다음과 같습니다. ‘① 아이가 가진 고유의 흥미와 동
기를 존중해 주기 ② 잘 해낼 것이라는 믿음을 가지고 실패와 실수를 허용하기 ③ 아이의 수준에 적절
한 문제와 활동으로 성공과 몰입의 경험을 제공하기’

수학 학습의 방향을 잡아라
수학 학습에 영향을 주는 요인
학교에서 담임 선생님들이 1년 동안 애를 써도 수학 성적에 변화를 주기는 쉽지 않습니다. 가능성이
무궁무진한 초등학생의 변화가 왜 이렇게 쉽지 않은지 고민하고 공부한 결과, ‘학습은 심리’라는 결론
을 얻었어요. 공부를 잘 못하는 아이들은 의외로 학습 자체보다 다른 부분에 문제가 있는 경우가 많습
니다. 성적은 그 결과일 뿐이죠. 수학적 역량을 키우기 위해 수학 학습의 초석을 다지는 작업을 해 보
려고 합니다. 이 장에서는 수학 성취에 영향을 주는 심리ㆍ정서적 요소들을 검토해 보겠습니다. 제가
꼽은 요소는 6가지인데요. 긍정성, 기질, 주의력, 자율성, 학습 습관, 학습 정서입니다.
긍정성 훈련하기: 본격적으로 수학을 공부하기로 결심하고 먼저 한 일은 저의 학창 시절 경험들을 글
로 쭉 적어 보는 것이었어요. 쓰고 나니, 마지막 글에서 그동안은 생각지 못했던 놀라운 결론이 나왔
습니다. ‘내가 수학을 못한 이유는 못할 거라고 생각했기 때문이구나.’ 이 경험을 뒷받침하는 이론은 상
당히 많습니다. 예로 『낙관성 학습』의 저자 마틴 셀리그만은 저서에서 이렇게 단언합니다. ‘성적 저하
의 근본 원인은 비관성’이라고요. 긍정성과 수학 학습 성취가 긴밀한 관계에 있으므로, 학습을 하면서
가장 살펴야 할 것은 아이들의 긍정성입니다. 부모님의 기다림은 긍정성을 키우는 데 도움이 됩니다.
특히 학습 진도는 느긋하게 나가는 것이 좋으니, 레벨 업을 너무 사랑하지 않아도 괜찮습니다. 본인의

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우리 아이 수학 1등급은 부모가 만든다

수준에 맞는 내용을 공부하며 아이들은 더 많은 성공을 경험하게 되니까요.
아이의 기질을 고려하기: 아이의 기질을 잘 분석해 보고 적합한 형태의 교육을 제공해 주는 것이 수학
학습에서 분명한 성공 요인이 될 수 있습니다. 그렇다면 아이의 기질을 파악하는 방법이 있을까요? 저
는 기본적으로 부모님의 자기 이해와 이를 바탕으로 한 관찰이 그 어떤 전문적인 검사보다 정확하다고
생각합니다. 기질은 타고나는 것이기 때문에 노력으로 바꿀 수 없습니다. 그러므로 기질을 인정하고
존중하며 교육하는 것이 가장 효과가 좋습니다. 내향적인 아이는 혼자 쉴 수 있는 시간과 공간을 충분
히 줄 때 내향성의 장점인 성찰과 사색이 극대화됩니다. 외향적인 아이는 혼자 공부하기가 힘들 수도
있으니 친구들과 즐겁게 어울리면서 공부하면 외향성의 장점을 강화할 수 있겠죠. 초등 시기에는 장단
점의 폭이 크기 때문에 단점의 보완도 중요합니다. 아이가 기질적인 단점을 보완함으로써 기질을 다룰
수 있도록 주변에서 도와주어야 하지요.
주의력 단련하기: “주목.” 학생 때 많이 들어 보셨죠? 주의 집중에 가장 흔히 쓰는 방법이며 지금도 초
등학교에서는 용어만 다를 뿐 다양한 방법으로 사용되고 있습니다. 세상에는 공부보다 재미있는 일이
참 많습니다. 수업이나 숙제가 항상 재미있기란 불가능에 가깝지요. 그러니 주의를 집중하려면 주변에
더 재미있어 보이는 유혹에도 흔들리지 않는 절제력이 필요합니다. 초등학생 수준으로 말하자면 ‘조금
힘들어도 참을 수 있어야’ 합니다. 절제할 수 있다는 것은 스트레스 상황에서 아이가 자신의 정신과 신
체를 조절할 수 있다는 뜻입니다. 이런 능력이 학습과도 연결됩니다. 아이가 절제력을 키우기 위해 부
모님이 무엇을 도와주면 좋을까요? ‘일상의 명확한 규칙’이 그 답이 될 수 있습니다.
자율성 보장하기: 학교에서도 많은 경우 학습 내용은 아이들에게 그저 주어집니다. 아이들이 학습 주
체가 되는 일은 생각보다 많지 않으며, 학교, 학원, 가정 등 대부분의 환경에서 얌전한 팔로워가 되기
를 요구받는 경우가 많은데, 대부분 결과는 그리 좋지 않죠. 자율성을 존중받지 못하면 학습 능력도
뒷걸음질합니다. 심각한 경우 외부의 지시에 따르는 학습 인형이 되어 버리기도 합니다. 한편 자율성
은 메타 인지의 발달에도 영향을 미칩니다. 메타 인지는 인지에 대한 인지입니다. 즉 자신이 무엇을
알고 무엇을 모르는지를 파악하는 것, 또는 현재 자신의 상태를 모니터링하는 능력이지요. 이 메타 인
지가 학습과 긴밀한 관련이 있다고 해서 요즘 많은 사람이 관심을 기울입니다.
올바른 공부 습관 형성하기: 초등 시기의 중요한 과제 중 하나는 습관 형성입니다. 학교에 가고, 집에
와서 숙제를 하고, 씻고 잠자리에 드는 이 모든 활동을 생활 습관과 학습 습관, 두 가지로 구분할 수
있습니다. 『우리 아이 수학 영재 만들기』의 저자 전평국 교수님이 말하는 자녀의 MIT 합격 비결은 ‘바
른 생활 습관’과 ‘규칙적인 생활 리듬’이라고 합니다. 실제로 생활 습관과 성적은 아주 밀접한 관련이
있습니다. 생활 습관이 바르고 규칙적이라는 것은 자기 통제력이 있고 시간 운용을 잘한다는 뜻인데,
좋은 성적을 받으려면 이 두 가지가 반드시 필요하니까요.
한편 교과 교사를 해 보면 담임 교사일 때와는 또 다른 인사이트를 얻을 때가 있습니다. 한 학년을 다
맡는 경우도 있어서 많은 아이들과 함께하다 보면 역시 학습 습관이 눈에 띕니다. 특히 숙제를 하는
태도에서 정말 차이가 많이 납니다. 과제를 할 때나 혼자 예습, 복습을 할 때 짧은 시간이라도 제대로
집중해서 하는 능력을 길러 주는 것은 자기 주도 학습의 초석이 됩니다.
안정된 정서 제공하기: 학습에 능숙한 아동들은 충동적이거나 흥분을 잘하거나 무절제하게 바로 반응

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우리 아이 수학 1등급은 부모가 만든다

하기보다는, 분석적이고 체계적이며, 무엇보다 지루하고 단조로운 일도 잘 참고 견딜 수 있는 능력이
있습니다. 보상 없이 자신이 시작한 일을 일정 기간 유지하고, 어려움과 좌절에 부딪쳐도 쉽게 포기하
지 않는 습성도 있지요. 이런 연구 결과는 우리에게 정서적인 안정과 인격적인 성숙함이 높은 학업 성
취로 이어진다는 사실을 시사해줍니다.
지금까지 이야기한 모든 요소는 서로 영향을 주는데요. 결국 수학 학습은 ‘일상적인 규칙과 습관 속에
서’ ‘내가 선택한 방법으로’ ‘성향에 맞게’ ‘즐겁게’ 하는 것이 가장 이상적입니다. 너무 이상적이라고 생
각할 수도 있지만, 이미 많은 가정에서 하고 있는 것이기도 합니다. 평소 모든 학습 외 요소들을 엄격
하게 적용하려고 하기보다는, 아이가 힘들어하거나 어떤 문제가 생겼을 때 이 6가지 중 무엇이 부족했
는지 생각해 보는 척도로 활용하면 좋겠습니다.

고등까지 가는 초등 수학 로드 맵
초등 수학 로드 맵 그리기
이제 아이의 학년에 맞는 공부 내용은 무엇인지 알아보려고 합니다. 큰 틀에서 세부적인 부분까지 로
드 맵을 그려 가는 과정에서 구체적인 학습 계획을 세우는 데 도움이 되기를 바랍니다. 로드 맵을 구
성하기 위해 초등 수학을 큰 틀에서 조망하고, 초등 학습의 대전제를 함께 살펴보겠습니다.
초등 수학 학습의 대원칙: 초등학생은 발달 시기상 구체적 조작기로, 수학의 논리적이고 엄밀한 개념
을 익히기 힘든 시기입니다. 교과서에도 학생들의 수준에 맞추기 위해 고심한 흔적을 볼 수 있습니다.
예로 1~2학년 교과서에는 개념의 정의를 수학적으로 엄밀하게 알려 주기보다, 아이들의 눈높이에 맞
추어 실물이나 일상생활 속 용어를 사용해 소개하는 모습을 볼 수 있어요. 그런데 학생들을 가르칠 때
이 발달 단계를 고려하지 않는 경우가 많습니다. 특히 저학년 부모님은 ‘무조건 수준이 높으면 좋다’는
욕심은 내려놓는 게 좋습니다. 차근차근 쌓아 가야 도약이 필요할 때 날아오를 수 있습니다.
[실물과 교구 사용하기] 초등 수학 학습의 첫 번째 원칙은 아이들의 발달에 맞추어 적절한 실물과 교
구 사용하기입니다. 예를 들어 초등학교 2학년이면 벌써 세 자리 수를 배우기 시작합니다. 수와 자리
수는 아이들도 비교적 많이 경험하고 쉽게 생각하는 영역인데요. 그럼에도 많은 어린이가 100보다 큰
수의 상대적 크기를 이해하지 못한다고 합니다. 그 원인은 아이들이 큰 수를 눈으로 본 경험이 없기
때문이라고 해요. 그러니 100이라는 수가 얼마나 큰 수인지 만들어 보고, 세어 보고, 수 모형을 만져
보고, 조작해 보는 것이 이 시기에는 중요하다는 말이죠. 교과서 진도에 맞춘 수 개념 발달을 위해 사
용하기 좋은 교구는 다음과 같습니다. ‘① 1학년 ­ 생활 속 실물, 수 큐브 ② 2학년 ­ 수 큐브, 수 모
형 ③ 3학년 ­ 수 모형, 보드게임 ④ 1~3학년 공통 ­ 돈, 돈 모형, 계산기’
[개념 정리하기] 두 번째 원칙은 유의미한 경험들을 수학 개념으로 안착시키기 위해 활동 후 개념 정
리를 해 주어야 한다는 것인데, 이때는 문제 풀이를 활용하는 것도 좋습니다. 더불어 권하고 싶은 정
리 활동은 배운 개념을 말이나 글로 다시 출력해 보는 것입니다. 정리를 꼭 글로 할 필요는 없습니다.
“왜 그렇게 생각했어?” “어떻게 그런 답이 나왔니?”라는 질문을 늘 해 주시는 것도 중요하지요. 그런데
이럴 때 아이들이 자주 하는 대답이 “그냥.” 또는 “몰라.”일 때가 많습니다. 그렇다고 너무 걱정하거나
당장 대답하라고 재촉하지 않아도 됩니다. 이제는 교사용 지도서를 인터넷에서 파는 세상입니다. 적절

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우리 아이 수학 1등급은 부모가 만든다

히 사고 과정을 모델링 해 주거나, 그냥 함께 고민하는 모습을 보여 주는 것도 정말 좋습니다. 중요한
점은 계속 질문하고, 생각할 수 있는 시간과 여유를 주는 것입니다. 질문을 듣고 아이들은 결국 생각
하게 될 것이고, 과정을 설명하는 일이 결과만큼이나 중요하다는 메시지를 얻을 것입니다.
수학의 큰 틀 파악하기
수학의 학문 영역은 크게 대수, 기하, 해석으로 나뉩니다. 대수, 기하, 해석 세 영역이 초ㆍ중ㆍ고 교
육 과정에서 어떻게 전개되는지 살펴보면 아래 왼쪽 표와 같습니다.

초등 수학 5가지 영역 크게 보기 / 초등 수학 5가지 영역 뜯어보기: 초등 수학은 위의 오른쪽 표와 같
이 5가지 영역으로 이루어져 있어요. 각 영역별로 초등학교에서 배우게 될 내용들이 나누어지는데요.
이 5가지 영역의 이름에 익숙해지면 아이가 배우는 교과의 내용을 훨씬 체계적으로 파악할 수 있습니다.
외울 필요까지는 없고, ‘이 단원은 어떤 영역이지?’ 하는 질문을 떠올리고 찾아보기만 해도 좋습니다. 각
영역의 이름과 역할만 구분할 수 있어도 가정에서 학습할 때 훨씬 수월하게 아이의 학습을 도울 수 있
습니다. 좀 더 자세히 초등 수학의 각 영역들과 그에 따른 공부 방법을 살펴보도록 하겠습니다.
[수와 연산] 수학 하면 가장 먼저 떠오르는 영역은 ‘수와 연산’입니다. 이름 그대로 ‘수’를 배우며, 수
를 이용하고 조작하는 ‘연산’도 함께 배웁니다. 수는 사물의 양이나 순서를 나타내는데, 초등에서는 자
연수를 먼저 배우고, 분수와 소수까지 뻗어 나가지요. 연산도 자연수의 연산, 분수의 연산, 소수의 연
산과 같이 수의 종류에 따른 조작 방법들을 배워 나갈 것입니다. 수와 연산 영역은 수 감각을 키워 주
면 학습이 보다 수월합니다. 여기서 수 감각은 수의 위치, 크기, 수 사이의 관계를 오래 생각하지 않아
도 감각적으로 이해하는 능력을 말하는데, ‘감각’이기 때문에 경험의 영향을 많이 받습니다.
흐름을 살펴보면 1~2학년에 자연수의 개념을 학습하고, 3~4학년에 자연수의 연산을 완성합니다. 그와
동시에 분수와 소수의 개념을 배우는데, 이 연산을 5~6학년에 다루게 됩니다. 자연수의 확장은 4학년
에 나오는 ‘큰 수’ 단원까지고, 실제로는 3학년에 배우는 세 자리 수에서 그 원리에 대한 학습은 끝난
다고 볼 수 있습니다. 사칙 연산은 일반적으로 덧셈과 곱셈은 다소 쉽고, 뺄셈과 나눗셈이 좀 더 어렵
습니다. 그중에서도 나눗셈은 가장 복잡한 개념입니다. ‘초등 수학에서 계산이 가장 중요하고 계산을
열심히 해야 한다’고 누군가 말한다면 아무래도 시대에 뒤떨어지고 교육적이지 않은 느낌이 들 겁니다.
하지만 사칙 연산을 다루는 초등에서 계산과 연산은 사실상 같은 말입니다.

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우리 아이 수학 1등급은 부모가 만든다

[도형과 측정] 도형과 측정은 긴밀한 관계로 이루어져 있으며, 1~2학년, 3~4학년, 5~6학년의 학년군별
특징이 뚜렷한 영역입니다. 1~2학년 시기에는 지나치게 쉬운 것 같지만, 4학년을 지나면서 난이도가 높
아집니다. <1~2학년: 생활 밀착형 학습> 학생들도 쉽다고 느낄 정도로 난이도가 낮고, 놀이와 실물 교
구를 다루는 내용이 중심이 됩니다. 이 시기에 배우는 것들은 시계 보기, 날짜 알기 등 상식적인 것들도
많기 때문에 생활 속에서 알려 주면 도움이 됩니다. 난이도가 쉬운 만큼 다양한 도형 도구를 다루어 보
기에 좋은 때입니다. 특히 이 시기에 가위질, 종이접기, 색칠하기 등 소근육을 발달시킬 수 있는 활동들
을 많이 해 둔다면 작도가 많이 나오는 3~4학년 과정에서 당황해하지 않습니다.
▣ 1~2학년 도형과 측정 학습 도우미 - ㉠ 체중계, 줄자, 키 재기 자 등의 측정 도구 : 표준 단위를
도입하는 시기입니다. 다양한 측정 단위의 덧뺄셈은 학생들이 어려워하는 연산입니다. 생활에서 많이
접해 보았다면 훨씬 덜하겠지요? 측정 도구들을 미리 많이 사용해 본 경험이 자신감을 줍니다. ㉡ 보
드게임 : 주플, 꼬치의 달인, 할리갈리 등 간단하면서도 순발력이 필요한 보드게임을 즐기며 수학의 즐
거움을 느끼도록 이끌어 주면 좋습니다. ㉢ 교구 : 빨대블록, 칠교놀이, 입체사목 등은 이 시기에 활용
하기 좋은 교구들입니다. 모두 도형의 구조와 입체를 익히는 데 도움을 줍니다. 루크도 아주 좋은 교
구입니다. 중학년에서 빛을 발하겠지만 그리 어렵지 않기 때문에 이 시기에 해도 좋습니다.
<3~4학년: 개념과 논리를 익히는 시기> 3학년부터 선분, 각, 수직, 평행 등 도형의 기본 개념들이 나오
기 시작합니다. 모두 고등까지 쭉 쓰는 개념들이니 정확하게 익혀 두는 것이 좋은데, 학생들 입장에서는
갑자기 수학이 까다로워졌다고 느끼기 쉽습니다. 도형의 특징을 달달 외우는 상황이 되지 않으려면, 여
러 가지 교구들의 도움이 필요합니다. 눈으로 하는 공부는 이 시기에 학습 부담을 가중하기 쉽습니다.
직접 선도 그어 보고, 그려 보고, 만들어 보는 경험을 많이 할 수 있도록 이끌어 주세요. 새로운 용어가
많이 나오기 때문에 그날그날 배운 내용을 정확하게 정리하는 습관도 큰 도움이 됩니다.
▣ 3~4학년 도형과 측정 학습 도우미 - ㉠ 도서 : 『창의력을 채우는 놀이 수학: 도형편』(장지은, 넥
서스), 『대칭놀이』(로렌 리디, 미래아이), 『신기한 종이 오리기』(이시카와 마리코, 길벗스쿨) ㉡ 네
이버 지도 : 3~4학년은 나와 가정, 학교에서 나아가 우리 고장에 대해 배우는 시기입니다. 지도를 도
입하기 적절한 학년이지요. 가까운 곳은 지도를 찍어 가는 길을 찾아보고, 실제로 지도를 사용해 목적
지로 찾아가는 활동을 해 볼 수 있습니다. 지도 보기, 지도 보고 길 찾아가기, 지도 그리기는 관찰력과
방위에 대한 지식, 공간 감각을 키울 수 있는 최고의 방법입니다.
㉢ 보드게임 : 3~4학년은 발달 단계나 시간적 여유를 고려했을 때 보드게임과 교구를 활용하기 가장
적절한 시기입니다. 펜토미노로 놀이하는 우봉고와 블로커스, 수 감각과 방향 감각을 동시에 길러 주
는 1258과 큐비츠 등을 플레이하면서 공간과 입체, 방향에 대한 이해를 키워 주세요. 오목도 아주 재
미있어하는 시기입니다. 체스와 바둑도 좋습니다. ㉣ 교구 : 이 시기에 가장 활용도가 높은 교구는 지
오보드로, 점판이라고도 합니다. 고무줄을 걸어 여러 가지 도형을 만들 수 있는 간단한 교구입니다. 4
학년에 나오는 많은 도형들의 정의를 그냥 외우려고 들면 잘 외워지지도 않고, 기억에 오래 남지도 않
습니다. 지오보드를 통해 하나하나 만들어 보고, 게임처럼 익히는 활동을 해 보면 좋습니다.
<5~6학년: 논리가 치밀해지는 시기> ▣ 5~6학년 도형과 측정 학습 도우미 - ㉠ 보드게임 : 몸과 마
음이 커진 만큼 다룰 수 있는 보드게임도 많아집니다. 맨해튼, 카탄, 티츄처럼 여러 라운드를 돌며 긴

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우리 아이 수학 1등급은 부모가 만든다

시간이 드는 게임이나 달무티, 이스케이프 룸처럼 스토리가 포함된 보드게임을 플레이할 수 있는 연령
입니다. 추리, 협력, 관찰 등 종합적인 능력을 요구하는 미크로 마크로 크라임시티 같은 복잡한 게임도
이 시기에 좋습니다. 호흡이 길거나 여러 번의 플레이가 필요한 보드게임을 해 보면서, 집중 시간도
늘리고 두뇌 플레이도 즐기도록 이끌어 주세요. ㉡ 교구 : 4D 프레임, 자석블록 등이 있습니다. 유아
시기에 많이 가지고 노는 자석블록은 5학년부터 나오는 다양한 입체 도형의 전개도를 눈으로 확인할
수 있는 최고의 교구입니다. 버리지 마세요.
[규칙성] 함수의 기초가 되는 영역입니다. 초등에서는 2, 4, 5학년에 규칙 찾기의 형태로 드문드문 나
오다가 6학년에서 돌연 매운맛으로 변하는 모습을 볼 수 있습니다. 6학년에서 배우는 비와 비율, 비례
식, 비례 배분은 모두 분수와 관련되어 쉽지 않은 개념들입니다. 생활 속에서 분수뿐만 아니라 비율과
퍼센트를 눈여겨보고 다양하게 학습해 둘 필요가 있습니다. ▣ 1~4학년 규칙성 학습 도우미 - ㉠ 교
구 : 패턴블록, 모양블록, 쌓기나무 등으로 분류와 규칙성에 대한 경험을 쌓아 두는 것이 좋습니다. ㉡
보드게임 : 사피로, 큐비츠, 세트(SET) 등 패턴을 구별하는 보드게임이 도움이 됩니다. ▣ 5~6학년 규
칙성 학습 도우미 - ㉠ 문제집 :『초등연산 분수 소수 백분율 연결고리 학습법』(키 수학 학습 방법연
구소, 키출판사)은 분수와 소수, 백분율이 사실 같은 개념에서 쭉 연결된다는 것을 잘 정리해 준 문제
집입니다. 키출판사 문제집들은 대체로 개념 연결에 강점이 있습니다.
[자료와 가능성] 수와 연산이 주가 되는 초등 수학에서 소외되기 쉬운 영역입니다. 하지만 자료의 정
리와 그래프 그리기 정도로 재미있게 배울 수 있습니다. 난이도가 있고 중고등 영역의 맛보기로 나오
는 내용이 5학년 과정의 ‘평균과 가능성’입니다. 소홀히 넘어가면 안 되겠죠? 6학년 과정에서도 띠그래
프, 원그래프가 분수의 연산 및 백분율과 이어지므로 고학년에서 어려워지는 영역이기도 합니다.
▣ 자료와 가능성 학습 도우미 - ㉠ 어린이 신문 : 신문은 통계와 도표를 자연스럽게 볼 수 있는 가장
좋은 매체입니다. ㉡ 보드게임 : 세트는 확률과 분류를 확실하게 체험할 수 있는 게임입니다. 세트 게
임 자체도 능숙해지는 데 시간이 걸리지만, 이를 수식과 연결시키면 순식간에 중학교 난이도로 올라가
서 확실한 심화 활동이 됩니다. ㉢ 도서 : 『아기 염소는 경우의 수로 늑대를 이겼어』(고자현ㆍ황하석,
뭉치),『파스칼은 통계 정리로 나쁜 왕을 혼내줬어』(서지원ㆍ백선웅, 뭉치)

고등까지 가는 초등 수학 학습법
초등 수학 필승 비법
복습 공책만 잘 써도 실력이 향상된다: 초등 시기는 당장의 성과보다는 길게 보고 습관을 잡아 가는
시기입니다. 하지만 단기적인 성과를 아이 스스로 느끼는 것도 학습 동기를 높이는 중요한 요인입니다.
이런 단기적인 성과를 거둘 수 있으면서 부작용도 없는 중요한 습관이 바로 수학 복습 공책 쓰기입니
다. 수학은 낯설고 어려운 개념들을 자기 말로 체화하는 과정이 중요한데, 활동과 더불어 학생이 주도
하는 공책 정리는 굉장한 강점이 됩니다. ‘활동+문제 풀이+복습 공책’ 조합은 초등학생들의 특성과 수
준에도 잘 맞고 제대로 공부하는 데 큰 도움이 됩니다. 연령별로 어릴 때는 활동의 비중을 높이고, 고
학년으로 올라갈수록 문제 풀이의 비중을 좀 더 높이면 좋습니다.
저는 대개 수학 첫 시간에서 둘째 시간 정도에는 수학 복습 공책의 양식을 소개하고 이걸 쓰면서 기대

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우리 아이 수학 1등급은 부모가 만든다

할 수 있는 효과들을 알려 줍니다. 성실하게 쓴 학생들의 공책은 친구들에게 보여 주며 칭찬하거나,
수업의 도입에서 복습용으로 사용하기도 하고, 학급 홈페이지에 칭찬하는 말과 함께 올려 주기도 했습
니다. 몇 주만 써도 배운 내용에 관한 생각을 정리하는 활동에 재미를 붙이는 학생들이 있는가 하면,
좀처럼 감을 잡지 못하는 학생들도 있습니다. 특히 ‘생각한 것’ 항목을 어려워하는 친구들이 많아서 샘
플을 소개합니다. 3학년 덧셈과 뺄셈 단원에서 쓴 복습 공책을 예를 들면 아래와 같습니다.

교과서 200% 활용하기: 바야흐로 문제집의 시대입니다. 어떤 문제집이 좋은지 절대적인 기준은 없다
는 것, 아시지요? 우리 아이의 성향과 수준에 맞는 것이 가장 좋다는 사실을 잊지 말아야겠죠. 요즘은
워낙 문제집들이 다양하게 잘 나와서 저도 문제 수준과 디자인 정도만 보고 고르게 됩니다. 하지만 이
모든 기준을 떠나서 0순위로 추천하고 싶은 엄청난 문제집이 있어요. 바로 교과서입니다.
“교과서 위주로 공부했습니다.” 이는 수능 1등 인터뷰에 나오는 단골 대사입니다. 예나 지금이나 교과
서는 최고의 교재임이 분명합니다. 특히 개념을 이해하는 과정을 중요하게 여기고 공부한다면 교과서
만큼 좋은 발문과 구성을 가진 문제집을 찾기 힘듭니다. 최고의 전문가들이 만든 것에 비하면 가격 면
에서도 경제적이고, 크기나 문제의 양도 초등학생들이 공부하기에 참 적절합니다. 좋은 교재가 공짜로
주어지는데 다른 문제집부터 먼저 볼 필요가 전혀 없겠지요. 교과서를 200% 활용하고, 더 보충하거나
심화해야 할 부분이 있다면 그때 시중의 문제집을 찾아보는 게 현명한 선택일 것입니다.
교과서에서 아쉬운 점을 찾자면, 곱셈이나 나눗셈, 분수 개념 등 좀 더 오랜 시간을 할애해야 하는 단
원들도 일정한 시간 안에 학습하도록 쪼개 놓았다는 것과 이해를 위한 최소한의 정보를 담아 두었기
때문에 문제의 양이 조금 부족하다는 느낌이 듭니다. 이런 점은 문제집으로 보충해 주면 좋겠지요.
문제집 똑똑하게 활용하는 방법: 문제집을 선택하고 활용할 때 다음 사항을 주의해 주세요. ① 연산
문제집은 필수가 아니다 ­ 이건 제 이야기가 아니고 『초등 수학 심화 공부법』의 류승재 저자의 말입
니다. 저도 이 의견에 동의합니다. 특히 상위권이라면 굳이 연산 문제집을 따로 풀지 않아도 됩니다.
기본적인 이해력이 갖춰진 상태라면 교과서로 복습해 주는 것만으로 충분히 연산을 해낼 수 있습니다.
중위권만 되어도 연산 문제집을 많이 풀 필요는 없습니다. 연산 문제집에 심혈을 기울여야 할 정도로
이해력이 높지 않다면 다양한 경험을 하고, 무엇보다 독서에 힘써야 합니다.
② 개념을 정확히 이해하고 지식을 표현하도록 격려한다 ­ 수학을 공부할 때 개념을 허술히 넘기지 않
고 깐깐하게 익히는 태도는 중고등 시기까지 수학 학습에 큰 자산이 됩니다. 선생님이 권장하는 문제

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우리 아이 수학 1등급은 부모가 만든다

풀이는 후다닥 풀고 많이 맞히는 것이 아니라, 하나를 풀어도 집중해서 정확하게 푸는 것입니다.
③ 문제집은 되도록 아이가 고르게 한다 ­ 문제집을 사면 꼼꼼하게 다 풀어야 한다거나, 최선을 다해
서 많이 푼다는 생각은 모두 좋지 않습니다. 물론 아직 어린 학생들은 메타 인지가 부족하지요. 수준
에 맞지도 않은 어려운 문제집을 들고 고생하거나, 너무 쉬운 문제집을 디자인이 예쁘다는 이유로 사
와서 지루해할 수도 있습니다. 하지만 그런 시행착오를 거쳐 아이는 공부의 주인이 됩니다. 스스로의
학습 설계에 학습자가 빠져서는 안 되지요. 문제집을 고르는 일은 중요하고도 실질적인 학습 설계 과
정이므로 아이가 꼭 참여해야 한다고 생각합니다.
④ 문제 풀이가 긍정적인 경험이 되도록 돕는다 ­ 수학은 어려워서도 싫어하지만 지겨워서도 싫어하게
됩니다. 수준에 맞지 않은 반복적인 학습은 아이를 수학과 멀어지게 하는 가장 효과적인 방법입니다.
서점에 가는 것을 작은 나들이로 삼고, 문제집을 다 풀면 그 노력을 아낌없이 칭찬하고 격려해 주세요.
이런 작은 관심이 아이가 학습을 긍정적으로 느끼는 데 큰 힘이 된답니다.
⑤ 일정 시간에 자리에 앉아 공부할 수 있도록 돕는다 ­ 학습을 시간 중심으로 하느냐, 과제 중심으로
하느냐, 말들이 많은데요. 저는 이것도 아이의 성향이나 하루의 리듬을 보고 적절히 선택하는 것이 맞
다고 생각합니다. 개인적으로 과제 중심형을 더 선호합니다만, 그래도 공부를 시작하는 시간 정도는
일정하게 맞춰 주는 것이 좋습니다. 그러지 않으면 옆에서 일일이 “이제 공부할 시간이다.” “언제 할
거냐.” 하는 소리를 하루에도 몇 번씩 해야 하더군요. 정해진 시간에 학습을 위해 자리에 앉을 수 있도
록 계획해 주는 것을 추천합니다.
⑥ 문제는 푸는 것보다 만드는 것이 더 중요하다 - 『초등학교 수학 이렇게 가르쳐라』에는 분수의 나
눗셈에 대해 이런 질문이 나옵니다. ‘다음 분수 나눗셈을 문장체로 바꿔 보라. 1과3/4÷1/2=?’ 이 부분
을 보고 조금 아찔했습니다. 분수의 나눗셈에 대해 연구를 많이 해 왔다고 생각했는데, 문제를 만들라
는 발상도 당황스러웠고, 얼른 생각이 나지 않아서 더 당황스러웠습니다. 아마 학생들도 마찬가지일
거예요. 아무리 열심히 풀어도 “문제를 만들어 보세요.”라는 주문에는 움찔할 수밖에 없습니다. 그만큼
문제 만들기는 문제 풀기보다 더 정확하고 깊은 사고력을 요구합니다. 요즘 많이들 관심 가지는 수학
심화에 필요한 사고력과도 직결됩니다.

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우리 아이 수학 1등급은 부모가 만든다